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第638章 巧妙的证明思路

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着我干什么?”

“没什么,”收回了意外的视线,陆舟摇了摇头,“就是觉得有点意外。”

罗文轩轻咳了一声,提醒道:“我好歹也是从威滕那里毕业的。”

陆舟:“……哦。”

罗文轩:“……”

妈耶,真是连装个逼的机会都没有。

暂且没有去管那些无关紧要的事情,陆舟盯着黑板上的算式看了大概一分钟。

总的来说,这条证明思路确实有它的巧妙之处。

考虑到单粒子态是希尔伯特空间上“质量”算子的本征态,相应的本征值为粒子的质量。再根据狭义相对论,在取光速为1的单位制下,质量M与作为交换算子的能量H和动量P满足M??=H??-P??。

在这个特例中,允许更详细地研究M的谱。而与此同时,场质量m是M的谱中的一个孤立的本征值,相应的本征态为观察到的单粒子态,而这些态又是庞家莱群的一个不可约表示变换。

再加上估计式(1)证明了对于任意ε>0,且充分小的λ,有质量间隙Δ满足Δ>(√2-ε),整个问题已经变得一目了然……至少在陆舟看来是如此。

想了一会儿,陆舟给出了自己的评价。

“理论上这条证明思路应该是可行的,只不过还有几个问题需要解决,比如那个粒子……或者说质量m的存在性无法确定,至少你在这里没有给出证明。还有关于m=√(2+O(λ^3))中λ的渐近展开,在这里同样也没有给出。”

一听到这句话,罗文轩顿时惊了,一脸不敢相信地看着陆舟。

“你已经看完了?”

看到他脸上惊讶的表情,陆舟微微愣了下,反问了一句。

“很难吗?”

罗文轩汗道:“也……不算难吧。”

为了看懂这玩意儿,顶多也就花了他四五天的时间而已……

嗯,相比起威滕老人家布置的其它“作业”,这个确实还算比较简单了。

如此在心中安慰了自己一句,罗文轩停止了打岔,回到了原先的话题上,轻咳了一声继续说道。

“你说的那个λ的渐近展开,在我提到的那篇文献上给出了一种方法,通过在H上构造一个渐进投影的线性算子E2,将H中的态投影于小于两个粒子质量的态上,可以证明存在算子E2其值域是由形如Ω和e^(-sH)Ω的矢量张成的空间。至于你说的证明那个质量m的粒子的存在性……


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