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第一卷 少年游 第五十五章高处

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  江遥拿到省队第十三的那天下午,原既白正在县一中参加一场原本没有多少人当回事的联校测评。题目是省里几所高中联合出的,数学、物理和计算思维混在一张卷子里,不计入校内成绩,也不和任何保送资格直接挂钩,只是几所学校想看看高二学生里有没有值得提前关注的人。县一中往年通常只有十来个人参加,最好成绩也不过全省几十名,因此秦老师发报名表时没怎么动员,只在班里问了一句谁愿意试试。宋弈第一个举手,许澄也报了,原既白原本没准备参加,看到最后一道样题以后才把名字写上去。那道题没有要求“求多少”,而是给出一个由许多节点和连线组成的系统,某些节点逐个失效后,问怎样判断整个网络从什么时候开始真正失去连通能力。题面像信息学,又不需要写程序;像数学,却没有告诉你该用哪个定理。原既白只看了一遍,就觉得有意思。

考试安排在周六下午,三个小时。前半张卷子没有太多意外,真正让他坐直的是最后四十分的开放题。题目给出一座虚构城市的供水网络,十二个水站、二十多条管线,每条管线有不同容量,洪水会按照一定顺序让部分节点失效。要求不是计算某一个确定答案,而是提出一种可以重复使用的判断办法,并说明为什么。宋弈拿到题以后第一反应是模拟,他在草稿纸上已经开始列不同失效顺序;原既白却盯着那张图看了很久,没有动笔。他过去一年读过一点图论,也看过线性代数,知道这种东西可以写成矩阵,可题目真正吸引他的不是“用矩阵算”,而是另一件事:十二个水站看上去各不相同,可从更高一层看,所谓洪水只是不断改变一张网络的结构;与其讨论每一次具体断哪根管,不如先问什么样的连接才是系统真正不可替代的骨架。

他在草稿纸上重画了三次图,第一次删掉所有容量,只保留连接;第二次把几个局部高度互联的区域圈成块;第三次干脆把十二个节点压成五个“团”。原本杂乱的一张图突然变得很简单,真正危险的不是失去多少节点,而是某些连接一断,整张网络会被切成互不相通的两半。剩下的容量问题再往下放,反而容易处理。原既白写到这里时有一种很熟悉的感觉:就像小时候面对那扇方格窗,别人还在数一个个长方形,他突然意识到所有长方形都来自同一条生成规则。很多问题并不是需要更快地计算,而是需要站得比它高一点。

三个小时结束,他没有做完最后一个证明,甚至有一处只能写“可进一步用最小割证明”,因为真正的定理他还没有系统学过。但回宿舍以后他没有像平时考完一


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